Reguläre 2D-Netze und Kreislagerungen

Reguläre und halbreguläre 2D-Netze und Kreislagerungen

8. Ringe (pierścienie)

2D-Netze sind unendliche Gebilde in der Ebene. Sie sind aus Knotenpunkten und deren Verbindungen konstruiert.
Interessant sind vor allem deren gleichmäßige Formen, also die Netze mit gleichen Knotenverbindungen.
Solche Netze haben viel Gemeinsames mit der Parkettierung der Ebene.

Wenn man in jedem Knotenpunkt ein Kreis platziert, dessen Durchmesser der Verbindungsstrecke gleich ist,
bekommt man eine feste Kreislagerung in der Ebene

Hinweis:
Die Symmetrieachsen sind rot gezeichnet.
Die Netz- bzw. Kreislagerungsdichte wird mit d bezeichnet.

1. Regelmäßige Netze:

d = 3,4641 d = 2 d = 1,1547

1. 1. Entsprechende regelmäßige Kreislagerungen:

d = 0,9069 d = 0,7854 d = 0,6046

2. Halbregelmäßige Netze:

d = 1,0294

d = 1,732

d = 0,7461

d = 1,8564

d = 0,9282

d = 2,6795

d = 2,4743

Die entsprechende Kreislagerung hat die Dichte: d = 0,3907.

Partkettierung mit Fünfecken

und sein Ableger:

Siehe mehr auf Wikipedia.

3. Reguläre Netze:

d = 1,2717

d = 1,1336

d = 0,6223

Die entsprechende Kreislagerung hat die Dichte: d = 0,32583.
Dieses Netz kann man leicht auseinander ziehen (expandieren) um ca. 2%. Die Dichte wird dann ein wenig kleiner.
Siehe unten !

3.1. Reguläres Netz mit der kleinsten Dichte:

d = 0,6206