Kugelpackungen
Sphere Packing

Übersicht

1. Steife reguläre Kugelpackungen

2. Lose reguläre Kugelpackungen

3. Schichtweise aufgebaute Kugelpackungen

4. Lineare Kugelpackungen

Lose Kugelpackungen, deren Dichte beliebig klein ist

Eine lose Nano-Kugelpackung mit beliebig kleiner Dichte

Unter der Dichte d einer Kugelpackung versteht man das Verhältnis des von Kugeln gefüllten Volumens zum Gesamtvolumen.

k = Anzahl der Kontakte mit Nachbarnkugeln (Kontaktzahl).

1. Steife reguläre Kugelpackungen

1.1. Kugelpackungen mit dem Primärnetz Netz 4

k = 4   Dichte d = 0,3401    o2c-Objekt

k = 6   Dichte d = 0,3702 

k = 4   Dichte d = 0,1235   Netz (o2c), KP als o2c-Objekt , Kugelpackung von Hilbert und Cohn-Vossen

k = 5   Dichte d = 0,1749   Netzschema (o2c)

k = 7

1.2. Kugelpackungen mit dem Primärnetz Netz 6

k = 6   Dichte d = 0,5236 

k = 8   Dichte d = 0,5554

k = 5   Dichte d = 0,2233    Netz (o2c)

k = 8   Dichte d = 0,5265

k = 6   Dichte d = 0,4210   Netzschema (o2c)

k = 4   Dichte d = 0,2233

k = 4   Dichte d = 0,1033,   Netz (o2c), KP als o2c-Objekt

k = 4   Dichte d = 0,08765   Netzschema (o2c)

1.3. Kugelpackungen mit dem Primärnetz Netz 8

k = 8   Dichte d = 0,6802

k = 9

k = 7   Dichte d = 0,4785

1.4. Kugelpackungen mit dem Primärnetz Netz 12

 
k = 12   Dichte d = 0,7405 

k = 4   Dichte d = 0,2777

k = 4   Dichte d = 0,22395    Netzschema

1.5. Sonstige steife regelmäßige Kugelpackungen

k = 5

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2. Lose reguläre Kugelpackungen

   
k = 3   Dichte d = 0,11163    

k = 3   Dichte d = 0,08815    Auch als o2c-Objekt

k = 3   Dichte d = 0,3291   Netz  (o2c)

k = 3   Dichte d = 0,083858   Netzschema (o2c)

k = 3   Dichte d = 0,09853   Netzschema (o2c)

k = 3   Dichte  d = 0,0555      Die Heesch-Laves-Packung. 

k = 3   Dichte d = 0,034575

k = 3   Dichte d = 0,036673   Netzschema (o2c)

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3. Schichtweise aufgebaute Kugelpackungen

Es handelt sich um Kugelpackungen, die von regelmäßigen 2D-Netzen abgeleitet werden.

3.1.   2D-Netz (3, 12, 12) 

k = 3   Lose Kugelpackung.   Dichte  d = 0,0533  

k = 3   Lose Kugelpackung.   Dichte  d = 0,0447 

3.2.  2D-Netz (4, 6, 12) 

k = 4   Steife Kugelpackung.   Dichte d = 0,1031 

k = 3   Lose Kugelpackung.   Dichte  d = 0,0744

4. Lineare Kugelpackungen

Unter der Dichte d versteht man das Verhältnis des von Kugeln gefüllten Volumens zum Zylindervolumen.

Dichte  d = 2/3 = 0,667

Dichte  d = 0,472

Dichte  d = 0,5276

Dichte  d = 0,544

Dichte  d = 0,537

Dichte  d = 0,504    Netzschema (o2c)

Dichte  d = 0,376    Netzschema (o2c)

Prof. Dr. Werner Fischer aus Marburg hat in seinen Publikation sehr viele Kugelpackungen untersucht und beschrieben.

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Stand: 03.07.2010