Kugelpackungen
Sphere Packing

Übersicht

1. Steife reguläre Kugelpackungen

2. Lose reguläre Kugelpackungen

3. Schichtweise aufgebaute Kugelpackungen

4. Lineare Kugelpackungen

Umwandlung der kubisch primitiven Kugelpackung in die dichteste Kugelpackung

Hinweise zu o2c-Objekten hier.

Unter der Dichte d einer Kugelpackung versteht man das Verhältnis des von Kugeln gefüllten Volumens zum Gesamtvolumen.

k = Anzahl der Kontakte mit Nachbarnkugeln (Kontaktzahl).

1. Steife reguläre Kugelpackungen

1.1. Kugelpackungen mit dem Primärnetz Netz 4

k = 4   Dichte d = 0,3401    o2c-Objekt

k = 6   Dichte d = 0,3702 

k = 4   Dichte d = 0,1235   Netz (o2c), KP als o2c-Objekt , Kugelpackung von Hilbert und Cohn-Vossen

k = 5   Dichte d = 0,1749   Netzschema (o2c)

k = 7

1.2. Kugelpackungen mit dem Primärnetz Netz 6

k = 6   Dichte d = 0,5236 

k = 8   Dichte d = 0,5554

k = 5   Dichte d = 0,2233    Netz (o2c)

k = 8   Dichte d = 0,5265

k = 6   Dichte d = 0,4210   Netzschema (o2c)

k = 4   Dichte d = 0,2233

k = 4   Dichte d = 0,1033,   Netz (o2c), Schema, KP als o2c-Objekt.
Das ist vermutlich die steife, homogene Kugelpackung mit der kleinsten Dichte.

k = 4   Dichte d = 0,08765   Netzschema (o2c)

1.3. Kugelpackungen mit dem Primärnetz Netz 8

k = 8   Dichte d = 0,6802

k = 9

k = 7   Dichte d = 0,4785

1.4. Kugelpackungen mit dem Primärnetz Netz 12

 
k = 12   Dichte d = 0,7405 

k = 4   Dichte d = 0,2777

k = 4   Dichte d = 0,22395    Netzschema

1.5. Sonstige steife regelmäßige Kugelpackungen

k = 5

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2. Lose reguläre Kugelpackungen

   
k = 3   Dichte d = 0,11163    

k = 3   Dichte d = 0,08815    Auch als o2c-Objekt

k = 3   Dichte d = 0,3291   Netz  (o2c)

k = 3   Dichte d = 0,083858   Netzschema (o2c)

k = 3   Dichte d = 0,09853   Netzschema (o2c)

k = 3   Dichte  d = 0,0555      Die Heesch-Laves-Packung. 

k = 3   Dichte d = 0,034575

k = 3   Dichte d = 0,036673   Netzschema (o2c)

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3. Schichtweise aufgebaute Kugelpackungen

Es handelt sich um Kugelpackungen, die von regelmäßigen 2D-Netzen abgeleitet werden.

3.1.   2D-Netz (3, 12, 12) 

k = 3   Lose Kugelpackung.   Dichte  d = 0,0533  

k = 3   Lose Kugelpackung.   Dichte  d = 0,0447 

3.2.  2D-Netz (4, 6, 12) 

k = 4   Steife Kugelpackung.   Dichte d = 0,1031 

k = 3   Lose Kugelpackung.   Dichte  d = 0,0744

4. Lineare Kugelpackungen

Unter der Dichte d versteht man das Verhältnis des von Kugeln gefüllten Volumens zum Zylindervolumen.

Dichte  d = 2/3 = 0,667

Dichte  d = 0,472

Dichte  d = 0,5276

Dichte  d = 0,544

Dichte  d = 0,537

Dichte  d = 0,504    Netzschema (o2c) und Tetrahelix (mit der Achse)

Dichte  d = 0,376    Netzschema (o2c)

Prof. Dr. Werner Fischer aus Marburg hat in seinen Publikation sehr viele Kugelpackungen untersucht und beschrieben.

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Stand: 17.11.2011