4 Quadriken
Ein besonderer Fall ist die Durchdringung der Kugel mit einem senkrechten Zylinder, wenn der Radius der Kugel R und der Radius des Zylinders r beträgt, wobei R = 2r. Die beiden Flächen haben dabei eine gemeinsame Tangentialebene in einem Punkt P. Anders gesagt: eine Mantellinie des Zylinders geht durch den Mittelpunkt der Kugel.
Die Durchdringungslinie in diesem Fall wird Viviani Kurve genannt. Draufsicht dieser Kurve ist natürlich ein Kreis und die zwei charakteristische, senkrechte Ansichten sind: eine Parabel und die lemniskate von Gerono.
Drei Quadriken gehen also durch die Viviani Kurve: ein Kreiszylinder, eine Kugel und ein parabolischer Zylinder. Man kann aber noch die vierte Quadrik durch die Kurve durchführen und zwar ein Kegel, deren Achse senkrecht verläuft und deren Spitze der Punkt P ist.
Der Teil begrenzt durch beide Zylinder ist bekannt als Viviani-Körper.
Unten noch ein allgemeiner Beispiel der
Durchdringung von vier Quadriken mit gemeinsamer Durchdringunslinie.
Im Vergleich zur oberen Konfiguration - da ist eine Ellipsoide stett der Kugel.
Andere Konfigurationen von 4 Quadriken sind
natürlich denkbar, und sogar mit 5 Quadriken!
Unten ein Beispiel mit einer Drehellipsoid, einem elliptischen Kegel, zwei
elliptischen Zylinder und einem hyperbelischen Zylinder.
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© Tadeusz E. Dorozinski
Stand: 18.09.2012