Hiperbola

Wyznaczanie asymptot

Dane elementy:

1. Duża oś AB o długości 2a
2. Dowolny Punkt P na hiperboli o współrzędnych  x_p  i  y_p

_{Aby wyznaczyć asymptoty wystarczy obliczyć długość b małej osi urojonej z poniższego wzoru:}

_{Pierwsza asymptota przechodzi przez środek O i przez punkt T(a,b). Druga odbiciem zwierciadlanym pierwszej względem osi X.}

Wyznaczanie dowolnych punktów hiperboli
gdy dane są jej asymptoty i dowolny punkt P.

_{Przez symetrię otrzymujemy następne trzy punkty: P', Q, i Q'.
Aby wyznaczyć dalszy punkt hiperboli rysujemy dowolną prostą przez punkt P, która jest sieczną hiperboli. Ta prosta przecina obie asymptoty w punktach 1 i 2.
Punkt T na tej siecznej leży na hiporboli jeśli P1 = T2. Tak możemy wyznaczyć kolejne, dowolne punkty hiperboli.}

_{Zauważmy, że w przypadkach szczególnych, gdy sieczna staje się styczną, to punkt styczności połowi odcinek stycznej zawarty między punktami, w których ta styczna przecina obie asymptoty.}

Zadanie

_{Dane są obie asymptoty hiperboli i jej dowolny punkt P (rys. poniżej).}

_{Należy skonstruować wierzchołek hiperboli A (leżący oczywiście na osi poziomej).
Notabene, obliczenie analityczne nie jest zbyt skomplikowane, ale jest mniej interesujące od konstrukcji linijką i cyrklem.}

© Tadeusz E. Dorozinski, 2007,2009, 2011

E-Mail:
info@3doro.de