Stożkowe jako linia przenikania kwadryk

Krzywe stożkowe mogą być rzutem linii przenikania dwóch powierzchni drugiego stopnia (kwadryk).
Z tym przypadkiem mamy do czynienia, gdy linia przenikania ma przynajmniej jedną płaszyznę symetrii,
wówczas jej rzut na rzutnię równoległą do tej płaszczyzny może być odcinkiem krzywej stożkowej.

Poniżej kilka przykładów.

1. Hiperbola

Przenikanie dwóch walców o różnych średnicach i  prostopadłych, przecinających się osiach. Rzutem pionowym linii przenikania jest hiperbola.
Zatem przez linię przenikania przechodzi trzecia kwadryka - walec hiperboliczny.

Stożek - walec o osi ukośnej

Stożek - walec o osi poziomej

2. Parabola

Przenikanie kuli i walca. Rzutem pionowym linii przenikania jest parabola.
Zatem przez linię przenikania przechodzi trzecia kwadryka - walec paraboliczny.

* * *

Przenikanie kuli i stożka, przy czym kula jest styczna do jednej tworzącej stożka. Także tu rzutem pionowym linii przenikania jest parabola.
Prosty sposób znajdywania dowolnych puntów tej paraboli w rzucie pionowym możemy zobaczyć tutaj.

3. Elipsa

Przenikanie kuli i stożka eliptycznego. Rzutem pionowym linii przenikania jest elipsa.
Zatem przez linię przenikania przechodzi trzecia kwadryka - walec eliptyczny.

Przenikanie hiperboloidy jednopowłokowej z walcem.
Rzutem poziomym linii przenikania jest elipsa, a rzutem pionowym hiperbola.

Zatem przez linię przenikani przechodzą cztery kwadryki: hiperboloida i trzy walce.  Tu jako obiekt o2c.

Można poprowadzić jeszcze piątą kwadrykę przez linię przenikania, a mianowicie stożek eliptyczny. 

© Tadeusz E. Dorozinski

Stand: 24.01.2013