Kegelschnitte
Ellipse, Parabel und Hyperbel

Kegelschnitte sind meistens ein wenig umständlich zu zeichnen.
Unten stelle ich eine einheitliche Teilpunktmethode dar, mit deren Hilfe beliebige Anzahl der Punkte auf Ellipse, Parabel und Hyperbel sich bestimmen lässt.
Sie ist relativ einfach in der Anwendung, da die Vorgehensweise in alle Fällen (siehe Beispiele unten) beinahe gleich ist.

Einige Elemente der Kurven wie Achsen bzw. Durchmesser, Punkte u. a. sind vorgegeben (die sind weiß gezeichnet).
Entsprechende Strecken werden in beliebig viele gleichen Teilen untergeteilt.
Aus zwei Scheitelpunkten zeichnet man zwei Geradenbüschel, bzw. ein Geradenbüschel und ein Geradenbündel im Falle der Parabel, durch die Teilungspunkte (siehe Beispiele).
Die Schnittpunkte entsprechenden Geradenpaaren liegen dann auf den gesuchten Kurven.

Die Teilpunktmethode kann man auch in der Perspektive anwenden z. B. in der Konstruktion des Kreises.

1. Ellipse

1.1 Beide Achsen sind vorgegeben:

Abb. 1-1

1.2 Zwei konjugierte Durchmesser sind vorgegeben:

Abb. 1-2

1.3 Ein Durchmesser AB und die Richtung des zweiten, konjugierten Durchmesser bzw. die Tangente im Punkt A, und ein beliebiger Punkt P auf der Ellipse sind vorgegeben:

Abb. 1-3

Goldene Ellipse

2. Parabel

2.1 Eine Achse bzw. ein Durchmesser AB, wobei der Punkt B unendlich weit entfernt ist, die Tangente im Punkt A und ein beliebiger Punkt C der Parabel sind vorgegeben:

Abb. 2-1